Что такое автомат мора

Автомат Мура

Автомат Мура (автомат второго рода) в теории вычислений — конечный автомат, выходное значение сигнала в котором зависит лишь от текущего состояния данного автомата, и не зависит напрямую, в отличие от автомата Мили, от входных значений. Автомат Мура назван в честь его изобретателя, Эдварда Ф. Мура, опубликовавшего исследования в 1956 году в издании «Gedanken-experiments on Sequential Machines.» [1]

Содержание

Формальное определение

Автомат Мура может быть определен как кортеж из 6 элементов, включающий:

• множество внутренних состояний S (внутренний алфавит)
• начальное состояние S₀
• множество входных сигналов X (входной алфавит)
• множество выходных сигналов Y (выходной алфавит)
• функция переходов Φ(z, x)
• функция выходов Ψ(z, x)

Для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили и наоборот. Любой автомат Мура путем добавления ряда внутренних состояний может быть преобразован в автомат Мили.

Способы задания

• Диаграмма — изображённый на плоскости ориентированный граф, вершины которого взаимно однозначно соответствуют состояниям автомата, а дуги — входным символам.
• Таблица переходов-выходов, в ячейках которой для каждой пары значений аргументов х(t), s(t) проставляются будущие внутренние состояния s(t+1). Значения выходных сигналов y(t) представляются в отдельном столбце.

См. также

Примечания

1. ↑ Moore, Edward F (1956). «Gedanken-experiments on Sequential Machines». Automata Studies,Annals of Mathematical Studies (Princeton University Press) (34): 129–153.

Литература

• Karacuba A. A. Experimente mit Automaten (German) // Elektron. Inform.-verarb. Kybernetik, 11, 611—612 (1975). (нем.)
• Карацуба А. А. Решение одной задачи из теории конечных автоматов // УМН, т. 15, № 3(93), с. 157—159 (1960). (рус.)
• Карацуба А. А. Список научных трудов (рус.)

Для улучшения этой статьи желательно ? :

• Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
• Добавить иллюстрации.
• Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
• Викифицировать список литературы, используя шаблон <<книга>> , и проставить ISBN.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Автомат Мура» в других словарях:

автомат Мура — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN Moore machine … Справочник технического переводчика

автомат Мура — Moore o automatas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Moore automaton vok. Moore Automat, m rus. автомат Мура, m pranc. automate Moore, m ryšiai: sinonimas – Muro automatas … Automatikos terminų žodynas

АВТОМАТ КОНЕЧНЫЙ — математическая модель устройства с конечной памятью, преобразующего дискретную информацию. А. к. является одним из важнейших видов управляющих сиcтем. Содержательно А. к. можно охарактеризовать как устройство, имеющее входной и выходной каналы и… … Математическая энциклопедия

Автомат Мили — Диаграмма состояний автомата Мили (Граф автомата) Автомат Мили (англ. Mealy machine) конечный автомат, выходная последовательность которого (в отличие от автомата Мура) зависит от состояния … Википедия

Мура прибор — МУРА или МООРА ПРИБОРЪ, или т. наз. автомат. прицѣлъ (см. Автоматич. прицѣливаніе), приборъ, устраняющій возм сть выстрѣла изъ оружія, пока ему не приданъ уголъ возвышенія, соотв щій установкѣ прицѣла. Устр во прибора: на оси а, помѣщенной въ… … Военная энциклопедия

Диаграмма Мура — один из способов задания конечного детерминированного автомата. Диаграмма Мура представляет собой изображенный на плоскости ориентированный граф, вершины которого взаимно однозначно соответствуют состояниям автомата , а дуги входным символам … Википедия

Клеточный автомат — дискретная модель, изучаемая в математике, теории вычислимости, физике, теоретической биологии и микромеханике. Включает регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0.… … Википедия

Фронтальный клеточный автомат — (англ. frontal cellular automata, FCA) специальный тип вычислительных алгоритмов, основанных на моделях клеточных автоматов. Название «фронтальный» происходит от одного из популярных применений, а именно, рост кристаллов, когда граница… … Википедия

Классификация абстрактных автоматов — Содержание 1 Классификация автоматов по логическим свойствам функций переходов и выходов 1.1 … Википедия

АВТОМАТОВ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ — варианты описания автоматов, их функционирования или поведения. А. с. з. зависят от подхода к определению понятия автомата. При макроподходе (см. Автомат конечный).описывается внешнее поведение автомата; при микроподходе задание должно содержать… … Математическая энциклопедия

Источник

Автоматы Мура и Мили

Определение:

Абстрактный автомат (англ. Abstract Machine) является математической моделью дискретного устройства и описывается шестикомпонентным набором [math]S=(A, Z, W, \delta, \lambda, a_<1>)[/math] , где [math]A=\, \dots, a_, \dots, a_\>[/math] — множество состояний. [math]Z=\, \dots, z_, \dots, z_\>[/math] — множество входных сигналов. [math]W=\, \dots, w_, \dots, w_\>[/math] — множество выходных сигналов. [math]\delta[/math] — функция переходов АА, которая некоторым парам состояние — входной сигнал [math](a_[/math] , [math]z_)[/math] ставит в соответствие состояние АА [math]a_[/math] , т.е. [math]a_ = δ(a_, z_)[/math] , [math]a_\in A[/math] . [math]\lambda[/math] — функция выходов АА, которая некоторым парам состояние — входной сигнал [math](a_[/math] , [math]z_)[/math] ставит в соответствие выходной сигнал АА [math]w_[/math] , т.е. [math]w_=λ(a_,z_)[/math] , [math]w_\in W[/math] . [math]a_<1>[/math] — начальное состояние. АА работает в дискретные моменты времени, и в момент времени [math]t=0[/math] автомат всегда находится в состоянии [math]a_<1>[/math] .

Выходные сигналы АА зависят от того, что поступало на его вход раньше.

В каждый момент времени АА, будучи в состоянии [math]a_^[/math] , способен воспринимать одну из букв входного алфавита [math]z_^[/math] . В соответствии с функцией [math]\delta[/math] , АА перейдет в состояние [math]a_<1>^[/math] с выдачей выходного сигнала, который вырабатывается в соответствии с функцией выходов [math]\lambda[/math] .

Рассмотрим функционирование автоматов Мура и Мили.

[math]a(t+1) = \delta (a(t), z(t))[/math]

[math]w(t) = \lambda (a(t), z(t))[/math]

[math]a(t+1) = \delta (a(t), z(t))[/math]

[math]w(t) = \lambda (a(t))[/math]

В автоматах Мура выходные воздействия записаны на состояниях, а в автомате Мили — на переходах.

Содержание

Применение автоматов Мура и Мили [ править ]

Автоматы Мура и Мили широко применяются при проектировании цифровых устройств на основе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).

Основное преимущество использования автомата Мили заключается в возможности реакции автомата в течение текущего такта, что обусловлено зависимостью текущей выходной комбинации от текущей входной комбинации [math]a_[/math] .

Наличие минимальной выходной задержки, связанной с переключением выходного регистра, отсутствие нестабильности переходного процесса на выходе автомата, отсутствие сквозного распространения сигнала через комбинационную схему от входа до выхода автомата, простота описания на языках описания аппаратуры HDL делает автомат Мура практически незаменимым.

Также автоматы Мура и взаимодействующие автоматы Мили используются в генетическом программировании (например, для решения задачи об «Умном муравье» [1] ).

Автомат, регулирующий пешеходный переход [ править ]

Рассмотрим автомат, регулирующий пешеходный переход по запросу пешеходов. Внешние события автомата — это события нажатия пешеходами кнопки-запроса на тротуаре и исчерпание тайм-аута. Автомат строится как автомат Мура, в котором выход — регулирование светофора и разрешающий сигнал на переход — это потенциальные сигналы, являющиеся функциями состояния.

Выход автомата в каждом состоянии определяется парой [math]\langle[/math] Светофор транспорта; светофор пешехода [math]\rangle[/math] . Например, в состоянии [math]S_1[/math] управляющий автомат устанавливает [math]\langle[/math] З; К [math]\rangle[/math] , то есть включёнными зеленый свет транспорту и красный — пешеходам. В состоянии [math]S_6[/math] установлен [math]\langle[/math] Ж, К; К [math]\rangle[/math] , то есть желтый и красный свет транспорту (приготовиться) и красный — пешеходам. В начальном состоянии [math]S_0[/math] разрешен проезд транспорту, а пешеходам движение запрещено.

В состояниях [math]S_4[/math] , [math]S_5[/math] при запрещающем сигнале транспорту зеленый сигнал пешеходам мигает каждые [math]t_0[/math] секунд в течение [math]t_2[/math] секунд. Запрос на переход принимается только в состоянии [math]S_0[/math] , в остальных состояниях он игнорируется. Задержки (тайм-ауты [math]t_0[/math] — [math]t_3[/math] ) устанавливаются в момент перехода автомата в данное состояние, по исчерпании тайм-аута автомат переходит в следующее состояние. В гиперсостоянии [math]Q[/math] , объединяющему пару состояний [math]S_4[/math] и [math]S_5[/math] , автомат находится ровно [math]t_2[/math] секунд: внутренние переходы не срывают тайм-аута.

Именно для этого удобно использовать гиперсостояние [math]Q[/math] .

Торговый автомат [ править ]

В качестве примера применения автомата Мили рассмотрим автомат по продаже шоколадок стоимостью [math]20[/math] рублей, принимающий монеты номиналом в [math]5[/math] и [math]10[/math] рублей и возвращающий сдачу, если это необходимо.

Состояний автомата всего четыре: [math]0[/math] , [math]5[/math] , [math]10[/math] и [math]15[/math] рублей.

Входных сигналов [math]Z[/math] два: [math]Z_5[/math] — [math]5[/math] рублей и [math]Z_<10>[/math] — [math]10[/math] рублей.

Выходных сигналов [math]W[/math] три: [math]W_[/math] — ничего не выдавать, [math]W_<0>[/math] — выдать шоколадку и [math]0[/math] рублей сдачи, [math]W_<5>[/math] — выдать шоколадку и [math]5[/math] рублей сдачи.

Например, если у человека есть одна монета номиналом в [math]10[/math] рублей и две монеты номиналом в [math]5[/math] рублей и монеты забрасываются в порядке [math]10[/math] , [math]5[/math] и [math]5[/math] рублей, то происходит следующее:

1. Автомат переходит в состояние [math]10[/math] р. и ничего не выдает;
2. Автомат переходит в состояние [math]15[/math] р. и ничего не выдает;
3. Автомат переходит в состояние [math]0[/math] р., выдает шоколадку и не возвращает сдачу.

Способы задания автоматов [ править ]

Табличный способ задания автомата Мили [ править ]

Автомат Мили может быть задан таблицей переходов и таблицей выходов.

В таблице переходов АА Мили на пересечении столбца [math]a_[/math] и строки [math]z_[/math] записывается состояние [math]a_[/math] , которое есть функция [math]\delta[/math] от [math]a_[/math] и [math]z_[/math]

[math]a_[/math]
[math]z_[/math]	[math]a_[/math]	[math]=\delta (a_, z_)[/math]

В таблице выходов на пересечении столбца [math]a_[/math] и строки [math]z_[/math] записывается выходной сигнал, который есть функция [math]\lambda[/math] от [math]a_[/math] и [math]z_[/math] .

[math]a_[/math]
[math]z_[/math]	[math]w_[/math]	[math]=\lambda (a_, z_)[/math]

Пример: Задание автомата Мили табличным способом (автомат имеет два входных сигнала, два выходных сигнала и три состояния).

[math]\delta[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<2>[/math]	[math]a_<3>[/math]
[math]z_<1>[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<3>[/math]	[math]a_<1>[/math]
[math]z_<2>[/math]	[math]a_<2>[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<2>[/math]

[math]\lambda[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<2>[/math]	[math]a_<3>[/math]
[math]z_<1>[/math]	[math]w_<2>[/math]	[math]w_<2>[/math]	[math]w_<2>[/math]
[math]z_<2>[/math]	[math]w_<1>[/math]	[math]w_<1>[/math]	[math]w_<2>[/math]

Графический способ задания автомата Мили [ править ]

На рисунке приведен граф автомата Мили на 3 состояния, имеющий 2 входных сигнала и 2 выходных сигнала (см. предыдущий пример).

Табличный способ задания автомата Мура [ править ]

В автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния автомата и не зависит от входного сигнала.

Поэтому достаточно для задания автомата Мура в таблице переходов добавить одну строку.

[math]\lambda[/math]	[math]w_<1>[/math]	[math]w_<2>[/math]	[math]w_<1>[/math]	[math]w_<2>[/math]	[math]w_<2>[/math]
[math]\delta[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<2>[/math]	[math]a_<3>[/math]	[math]a_<4>[/math]	[math]a_<5>[/math]
[math]z_<1>[/math]	[math]a_<2>[/math]	[math]a_<2>[/math]	[math]a_<5>[/math]	[math]a_<5>[/math]	[math]a_<2>[/math]
[math]z_<2>[/math]	[math]a_<3>[/math]	[math]a_<3>[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<1>[/math]	[math]a_<4>[/math]

Графический способ задания автомата Мура [ править ]

На рисунке приведен граф автомата Мура на 5 состояний, имеющий 2 входных сигнала и 2 выходных сигнала.

Реакция автоматов на входное слово [ править ]

Автомат Мили [ править ]

Допустим, входное слово [math]\xi[/math] поступает на вход автомата буква за буквой.

Выходное слово [math]\omega[/math] называется реакцией автомата Мили на входное слово [math]\xi[/math] в состоянии [math]a_<1>[/math] строится по таблице переходов и выходов).

Реакцию автомата на входное слово [math]\xi[/math] можно заменить обходом графа.

Автомат Мура [ править ]

Выходное слово [math]\omega[/math] называется реакцией автомата Мура на входное слово [math]\xi[/math] в состоянии [math]a_<1>[/math] .

В рассматриваемом примере для автоматов Мили и Мура реакции автоматов на одинаковое входное слово совпадают, но они сдвинуты на один такт. Автоматы Мили и Мура дающие одинаковые реакции на одинаковые входные слова называются эквивалентными. Данное замечание приводит к задаче построения эквивалентных автоматов, дающих одинаковые реакции на одинаковые входные слова.

Эквивалентность автоматов Мили и Мура [ править ]

Автомат Мура переходит в автомат Мили, если всем переходам в состояние поставить выходные воздействия этого состояния. После таких преобразований получим эквивалентный автомат Мили.

Однако, чтобы преобразовать автомат Мили в автомат Мура такой алгоритм не подходит, т.к. в одно состояние могут вести разные переходы. Но можно просто добавить новых состояний, устанавливая необходимые соответствия.

Далее будет приведено формальное доказательство факта эквивалентности с явным предъявлением конструкции.

Теорема (Эквивалентность автоматов Мура и Мили):

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Для доказательства опишем алгоритмы взаимной трансформации моделей Мили и Мура и покажем эквивалентность получающихся автоматов. При этом в автоматах Мура будем пренебрегать выходным сигналом [math]\lambda(a_<1>)[/math] , связанным с начальным состоянием.

[math]\triangleleft[/math]

Переход от автомата Мура к автомату Мили [ править ]

Шестикомпонентным набором с индексом А будем обозначать автомат Мура, а с индексом В — автомат Мили.

Пусть задан автомат Мура.

Требуется перейти к автомату Мили

[math]S_ = (A_, Z_, W_, \delta _, \lambda _, a_<1b>[/math] ),

При переходе от автомата Мура к автомату Мили алфавиты состояний также совпадают, т.е. [math]A_ = A_[/math] .

Для определения соответствия между функциями переходов выходов автоматов Мура и Мили воспользуемся следующей вспомогательной таблицей.

Мура	Мили
[math]\delta _ (a_, z_) = a_[/math]	[math]\delta _ (a_, z_) = a_[/math]
[math]\lambda _(a_) = w_[/math]	[math]\lambda _ (a_, z_) = w_[/math]

При переходе от автомата Мура к автомату Мили функции переходов также совпадают, а для определения функции выходов выходные сигналы с вершин опускается на входные дуги.

Проделав такие преобразования мы должны доказать, что получили автомат Мили, эквивалентный автомату Мура, т.е. что реакции автоматов на одинаковые входные воздействия совпадают.

При таком переходе (Мура к Мили) число состояний совпадает.

Таким образом, для выходной последовательности длины 1 поведение автоматов [math]S_<1>[/math] и [math]S_<2>[/math] полностью совпадает. Далее по индукции получаем эквивалентность автоматов.

Утверждение:

[math]\triangleleft[/math]

Переход от автомата Мили к автомату Мура [ править ]

Пусть задан автомат Мили [math]S_ = (A_, Z_, W_, \delta _, \lambda _, a_<1b>)[/math] .

Требуется перейти к автомату Мура

Для определения алфавита состояний, функций переходов и выходов автомата Мура воспользуемся следующей вспомогательной таблицей.

Мура	Мили

В данном случае [math]A_ \neq A_[/math] .

При таком переходе (Мили к Мура) каждому состоянию автомата Мили [math]a_[/math] ставится в соответствие множество всевозможных пар [math]a_ \rightarrow A_ = \<( a_, w_) | a_ = \delta(a_, z_), w_ = \lambda(a_, z_)\>[/math] , где [math]a_[/math] есть функция [math]\delta[/math] от состояния и входного сигнала, [math]w_[/math] функция [math]\lambda[/math] от состояния и входного сигнала.

Мура	Мили
	[math]A_ = \<(a_, w_<1>), (a_, w_<2>), (a_, w_<3>)\>[/math]

[math]a_<1>: A_ <1>= \left \ < \begin (a_<1>, w_<1>) = b_ <1>\\ (a_<1>, w_<2>) = b_ <2>\\ \end \right.[/math]

[math]a_<2>: A_ <2>= \left \ < \begin (a_<2>, w_<1>) = b_ <3>\\ (a_<2>, w_<2>) = b_ <4>\\ \end \right.[/math]

[math]a_<3>: A_ <3>= \< (a_<3>, w_<1>) \> = b_<5>[/math]

В качестве начального состояния результирующего автомата может быть выбрано любое состояние Мура, порожденное начальным состоянием автомата Мили, т.е. состояния [math]b_<1>[/math] или [math]b_<2>[/math] .

При определении функции переходов результирующего автомата Мура из всех состояний, порожденных одним состоянием автомата Мили, должны быть переходы под воздействием одинаковых входных сигналов.

Поскольку в автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния автомата, то в примере рядом с состояниями проставим соответствующие выходные сигналы.

И так если осуществить следующие преобразования, то получим:

Мили	Мура	Мили
[math]S_ <1>\rightarrow[/math]	[math]S_ <2>\rightarrow[/math]	[math]S_<3>[/math]
3 состояния	5 состояний	5 состояний

Можно утверждать, что если [math]S_<1>[/math] эквивалентно [math]S_<2>[/math] , а [math]S_<2>[/math] эквивалентно [math]S_<3>[/math] , то [math]S_<1>[/math] эквивалентно [math]S_<3>[/math] (т.е. эквивалентность обладает свойством транзитивности).

Утверждение:

[math]\triangleright[/math]

Доказательство эквивалентности автоматов [math]S_[/math] и [math]S_[/math] аналогично предыдущему случаю.

[math]\triangleleft[/math]

Методы взаимной транспозиции автоматов Мили и Мура показывают, что при переходе от автомата Мили к автомату Мура число состояний принципиально не меняется. В то время как при обратном переходе в автомат Мура число состояний, как правило, увеличивается. Вследствие транзитивности отношения эквивалентности два автомата Мили, первый из которых получен из автомата Мура, так же будут эквивалентны, но у второго автомата число состояний будет больше. Таким образом эквивалентные между собой автоматы могут иметь различное число состояний. В связи с чем и возникает задача нахождения минимального автомата в классе эквивалентных между собой автоматов. Существование для любого абстрактного автомата эквивалентного ему абстрактного автомата с минимальным числом внутренних состояний впервые было доказано Муром.

Источник