Давление газа над уровнем моря

Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность \(\rho\) через давление \(P:\) \[ RT,>\;\; <\Rightarrow P = \frac<>RT = \frac<\rho >RT.> \] Здесь \(T\) − абсолютная температура, \(R\) − универсальная газовая постояная, равная \(8.314\,<\large\frac<\text<Дж>>>\normalsize>,\) \(M\) − молярная масса, которая для воздуха равна \(0.029\,<\large\frac<\text<кг>><\text<моль>>\normalsize>.\) Отсюда следует, что плотность определяется формулой \[\rho = \frac<><>.\] Подставляя это в дифференциальное соотношение для \(dP,\) находим: \[ ><>gdh,>\;\; <\Rightarrow \frac<>

= — \frac<><>dh.> \] В результате мы получаем дифференциальное уравнение, описывающее давление газа \(P\) как функцию высоты \(h.\) Интегрирование приводит к следующему уравнению: \[ <\int <\frac<>

> = — \int <\frac<><>dh> ,>\;\; <\Rightarrow \ln P = - \frac<><>h + \ln C.> \] Избавляясь от логарифмов, получаем так называемую барометрическую формулу \[P = C\exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Константа \(C\) определяется из начального условия \(P\left( \right) = ,\) где \(\) − это среднее атмосферное давление над уровнем моря.

Таким образом, зависимость атмосферного давления от высоты выражается формулой: \[P = \exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Подставляя известные стандартные значения (смотрите рисунок \(2\) выше), находим зависимость \(P\left( h \right)\) (в килопаскалях), которая описывается формулой \[ ><<8.3143 \cdot 288.15>>h> \right) > = <101.325\exp \left( < - 0.00012\,h>\right)\;\left[\text <кПа>\right],> \] где высота \(h\) над уровнем моря выражается в метрах.

Если давление определяется в миллиметрах ртутного столба \(\left( \text <мм.рт.ст.>\right),\) то барометрическая формула принимает вид: \[P\left( h \right) = 760\exp \left( < - 0.00012\,h>\right)\;\left[ \text <мм.рт.ст.>\right].\] Барометрическая формула широко используется для оценки атмосферного давления при различных условиях, хотя она дает слегка завышенные значения.

Давление воздуха в шахте можно оценить, используя общую барометрическую формулу : \[P = \exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Подставим в эту формулу следующие значения: \(h = — 1000\,\text<м>\) (знак минус соответствует расположению ниже уровня моря), \(T = 40 + 273.15 = 313.15\,\text<К>.\) Остальные параметры являются стандартными: \(M = 0.02896\,\large\frac<\text<кг>><\text<моль>>\normalsize,\) \(R = 8.3143\,\large\frac<\text<Н>\cdot\text<м>><\text<моль>\cdot\text<К>>\normalsize,\) \(g = 9.807\,\large\frac<\text<м>><\text<с>^2>\normalsize.\)

После несложных вычислений находим: \[

\exp \left( < - \frac<><>h> \right) > = <\exp \left[ < - \frac<<0.02896 \cdot 9.807>><<8.3143 \cdot 313.15>>\left( < - 1000>\right)> \right] > \approx <\exp \left( <0.109>\right) > \approx <1.115.> \] Поскольку атмосферное давление на уровне моря составляет \( = 760\;\text<мм.рт.ст.>,\) то давление воздуха в шахте будет равно \(848\;\text<мм.рт.ст.>,\) что примерно на \(12\%\) выше стандартного давления на уровне моря.

Источник

Зависимость давления от высоты: барометрическая формула

Многие люди знают, что с увеличением высоты уменьшается давление воздуха. Рассмотрим вопрос, почему давление воздуха уменьшается с высотой, приведем формулу зависимости давления от высоты, а также рассмотрим пример решения задачи с использованием полученной формулы.

Что такое воздух?

Воздух — это бесцветная смесь газов, которая составляет атмосферу нашей планеты. В его состав входят множество различных газов, основными из которых являются азот (78 %), кислород (21 %), аргон (0,9 %), углекислый газ (0,03 %) и другие.

С точки зрения физики поведение воздуха при существующих условиях на Земле подчиняется законам идеального газа — модели, согласно которой молекулы и атомы газа не взаимодействуют друг с другом, расстояния между ними огромные по сравнению с их размерами, а скорости движения при комнатной температуре составляют порядка 1000 м/с.

Давление воздуха

Рассматривая вопрос зависимости давления от высоты, следует разобраться, что представляет собой концепция «давление» с физической точки зрения. Под давлением воздуха понимают силу, с которой воздушный столб давит на поверхность. В физике она измеряется в паскалях (Па). 1 Па означает, что сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно приложена к поверхности площадью 1 м 2 . Таким образом, давление 1 Па — это очень маленькое давление.

На уровне моря давление воздуха составляет 101 325 Па. Или, округляя, 0,1 МПа. Это значение принято называть давлением 1 атмосферы. Приведенная цифра говорит, что на площадку 1 м 2 воздух давит с силой 100 кН! Это большая сила, однако человек ее не ощущает, так как внутри него кровь создает аналогичное давление. Кроме того, воздух относится к текучим веществам (к ним также относятся жидкости). А это значит, что он оказывает по всем направлениям одинаковое давление. Последний факт говорит о том, что давление атмосферы с разных сторон на человека взаимно компенсируется.

Зависимость давления от высоты

Атмосферу около нашей планеты держит земная гравитация. Гравитационные силы также являются виновником падения давления воздуха с увеличением высоты. Справедливости ради следует отметить, что не только земное притяжение приводит к уменьшению давления. А также снижение температуры тоже вносит свой вклад.

Поскольку воздух является текучим веществом, тогда для него можно использовать гидростатическую формулу зависимости давления от глубины (высоты), то есть ΔP = ρ*g*Δh, где: ΔP — величина изменения давления при изменении высоты на Δh, ρ — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения.

Учитывая, что воздух является идеальным газом, из уравнения состояния идеального газа следует, что ρ = P*m/(k*T), где m — масса 1 молекулы, T — его температура, k — постоянная Больцмана.

Объединяя две приведенные выше формулы и решая полученное уравнение относительно давления и высоты, можно получить следующую формулу: P_h = P₀*e -m*g*h/(k*T) , где P_h и P₀ — давление на высоте h и на высоте уровня моря, соответственно. Полученное выражение называется барометрической формулой. Она может использоваться для расчетов зависимости атмосферного давления от высоты.

Иногда для практическим целей необходимо решать обратную задачу, то есть находить высоту, зная давление. Из барометрической формулы легко можно получить зависимость высоты от уровня давления: h = k*T*ln(P₀/P_h)/(m*g).

Пример решения задачи

Боливийский город Ла-Пас является самой «высокой» столицей в мире. Из разных источников следует, что город расположен на высоте от 3250 метров до 3700 метров над уровнем моря. Задача состоит в расчете давления воздуха на высоте Ла-Пас.

Для решения задачи воспользуемся формулой зависимости давления от высоты: P_h = P₀*e -m*g*h/(k*T) , где: P₀ = 101 325 Па, g = 9,8 м/с 2 , k = 1,38*10 -23 Дж/К, T = 293 K (20 o C), h = 3475 м (среднее между 3250 м и 3700 м), m = 4,817*10 -26 кг (с учетом молярной массы воздуха 29 г/моль). Подставляя цифры, получаем: P_h = 67 534 Па.

Таким образом, давление воздуха в столице Боливии составляет 67 % от давления на уровне моря. Низкое давление воздуха является причиной головокружений и общей слабости организма, когда человек поднимается в горные районы.

Источник

Зависимость давления воздуха от высоты

Многие люди, особенно альпинисты, пастухи на горных пастбищах, знают, что с увеличением высоты уменьшается давление воздуха. Становится трудно дышать, невозможно сварить горячую пищу, чай. Естественно, появляется вопрос: почему давление воздуха уменьшается с высотой? Рассмотрим решение этого вопроса.

Что такое воздух? Воздух — это бесцветная смесь различных газов, составляющих атмосферу нашей планеты. Основными газами, из которых состоит воздух, являются азот (78 %), кислород (21 %), аргон (0,9 %), углекислый газ (0,03 %) и другие. С точки зрения физики поведение воздуха при существующих условиях на Земле подчиняется законам идеального газа. Согласно этой модели молекулы и атомы газа не взаимодействуют друг с другом, расстояния между ними огромные по сравнению с их размерами, а скорости движения при комнатной температуре по расчетам по молекулярно-кинетической теории газов составляют порядка 460 м/с.

Что такое «давление» с физической точки зрения.

Под давлением воздуха понимают силу, с которой воздушный столб давит на поверхность. В физике она измеряется в паскалях (Па). 1 Па означает, что сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно приложена к поверхности площадью 1 м2. Поэтому давление 1 Па — это очень маленькое давление. На уровне моря давление воздуха составляет примерно 0,1 МПа (точнее -101 325 Па), что соответствует давлению 1 атмосфера. Это значит, что на площадку 1 см2 воздух давит с силой 1 кгс, а на площадку 1 м2 – 100 х 100 =10’000 кгс = 10 тонно-силы (или 100 кН)! Это очень много, но человек ее не ощущает, так как внутри него каждая клетка создает аналогичное противодавление. Последний факт говорит о том, что давление атмосферы с разных сторон на человека взаимно компенсируется.

Кстати, если внезапно возле человека убрать давление воздуха, то он взорвется! По настоящему. По этой причине водолазы с большой глубины должны подниматься достаточно медленно, чтобы жидки составляющие организма (например, кровь) не вскипели.

Зависимость давления от высоты

Атмосферу около нашей планеты существует за счет земной гравитации. Эти же силы являются виновниками падения давления воздуха с увеличением высоты. Но не только земное притяжение приводит к уменьшению давления. Снижение температуры тоже вносит свой вклад. Основная причина, по которой изменяется давление с высотой, заключается в том, что на каждый последующий слой воздуха давит меньшее количество воздуха. На поверхности Земли давлению в 1 атм. Соответствует тот факт, что весь столб воздуха площадью в 1 см2 от поверхности Земли и до далекого космоса весит 1 кг. Для расчета изменения давления воздуха с высотой можно использовать гидростатическую формулу зависимости давления от глубины (высоты). Изменение этого давления можно определить по формуле

где: dP — величина изменения давления при изменении высоты на dh,
ρ — плотность воздуха,
g — ускорение свободного падения.

Из уравнения состояния идеального газа можно получить, что

ρ = P * m / (k * T), (2)

где m — масса 1 молекулы,
T — его температура,
k — постоянная Больцмана.

Объединяя две приведенные выше формулы и решая полученное уравнение относительно давления и высоты, можно получить следующую формулу:

где Ph и P₀ — давление на высоте h и на высоте уровня моря, соответственно,
P₀ = 101 325 Па,
g = 9,8 м/с² ,
k = 1,38*10^-23 Дж/К,
m = 4,817*10^-26 кг (с учетом молярной массы воздуха 29 г/моль),
^ — знак возведения в степень.

Подставляя известные значения в (3):

m * g / k =4,817*10^-26 кг*9,8 м/с² / 1,38*10^-23 Дж/К = 34,2 *10^-3 = 0,0342,

ее можно переписать в окончательном виде:

Ph = P₀ *e-m*g*h/(k*T) → 101 325 * e^-0,0342*h/T (4)

Полученное выражение может использоваться для расчетов зависимости атмосферного давления от высоты и температуры (постоянной на любой высоте) называется барометрической формулой. Для примера рассчитаем давление воздуха на вершине горы Джомолунгма (или – Эверест) в Китае на Гималайских горах на высоте 8848 м.

Для решения задачи воспользуемся формулой (4) зависимости давления от высоты. Для расчетов примем следующие значения неизвестных параметров:

T = 293 K (20 ℃),
h = 8848 м,

Подставляя эти числа в (4), получаем:

Ph = 101 325 *e^-0,0342*8848/293 = 101 325 *e^-1,0327 = 36076 Па, (5)

Это значение почти в три раза меньше, чем на уровне поверхности моря.

Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите «Искать в . «, далее — «Yandex». Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите «перейти …». Все! О-ля-ля!

Если вам понравилась статья, то поставьте «лайк» и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!

Источник

Атмосферное давление — Atmospheric pressure

Атмосферное давление , также известное как барометрическое давление (после барометра ), — это давление в атмосфере Земли . Стандартная атмосфера (символ: атм) является единицей давления определяется как 101,325 Па (1,013.25 гПа ; 1,013.25 мбар ), что эквивалентно 760 мм ртутного столба , 29.9212 дюймов ртутного столба , или 14.696 фунтов на квадратный дюйм . Единица атм примерно эквивалентна среднему атмосферному давлению на уровне моря на Земле; то есть атмосферное давление Земли на уровне моря составляет примерно 1 атм.

В большинстве случаев, атмосферное давление близко приближаются к гидростатическому давлению , вызванным весомы в воздухе над измерительной точкой. По мере увеличения высоты над уровнем моря уменьшается масса вышележащей атмосферы, поэтому атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты. Давление измеряет силу на единицу площади в паскалях в единицах СИ (1 паскаль = 1 ньютон на квадратный метр , 1 Н / м 2 ). В среднем столб воздуха с площадью поперечного сечения 1 квадратный сантиметр (см 2 ), измеренный от среднего (среднего) уровня моря до верхней границы атмосферы Земли, имеет массу около 1,03 килограмма и оказывает силу или » вес »около 10,1 ньютона , что дает давление 10,1 Н / см 2 или 101 кН / м 2 (101 килопаскаль, кПа). Колонна воздуха с площадью поперечного сечения 1 в 2 будет иметь вес около 14,7 фунтов _F , в результате чего давление 14,7 фунтов _е / в 2 .

СОДЕРЖАНИЕ

Механизм

Атмосферное давление вызывается гравитационным притяжением планеты к атмосферным газам над поверхностью и является функцией массы планеты, радиуса поверхности, количества и состава газов и их вертикального распределения в атмосфере. . Он изменяется из-за вращения планет и местных эффектов, таких как скорость ветра, изменения плотности из-за температуры и изменения состава.

Среднее давление на уровне моря

Среднее давление на уровне моря (MSLP) является атмосферным давлением на среднем уровне моря (PMSL). Это атмосферное давление, которое обычно указывается в сводках погоды по радио, телевидению, в газетах или в Интернете . Когда барометры в доме настроены на соответствие местным сводкам погоды, они показывают давление, настроенное на уровень моря, а не фактическое местное атмосферное давление.

Настройка высотомера в авиации — это регулировка атмосферного давления.

Среднее давление на уровне моря составляет 1013,25 мбар (101,325 кПа; 29,921 дюйм рт. Ст.; 760,00 мм рт. Ст.). В авиационных сводках погоды ( METAR ) QNH передается по всему миру в миллибарах или гектопаскалях (1 гектопаскаль = 1 миллибар), за исключением США , Канады и Колумбии, где он передается в дюймах ртутного столба (с точностью до двух знаков после запятой). ). Соединенные Штаты и Канада также сообщают SLP давления на уровне моря , которое приведено к уровню моря другим методом, в разделе примечаний, а не в международной части кода, в гектопаскалях или миллибарах. Однако в государственных сводках погоды в Канаде давление на уровне моря указывается в килопаскалях.

В примечаниях к коду погоды в США передаются все три цифры; десятичные точки и одна или две старшие цифры опускаются: 1013,2 мбар (101,32 кПа) передается как 132; 1000,0 мбар (100,00 кПа) передается как 000; 998,7 мбар передается как 987; и т. д. Самое высокое давление на уровне моря на Земле наблюдается в Сибири , где Сибирский антициклон часто достигает давления на уровне моря выше 1050 мбар (105 кПа; 31 дюйм рт. ст.) с рекордными максимумами, близкими к 1085 мбар (108,5 кПа; 32,0 дюйма рт. ст.). . Самое низкое измеряемое давление на уровне моря наблюдается в центрах тропических циклонов и торнадо с рекордно низким значением 870 мбар (87 кПа; 26 дюймов рт. Ст.).

Поверхностное давление

Давление атмосферное давление в месте на земной поверхности «(ы местности и океанов ). Это прямо пропорционально массе воздуха над этим местом.

По численным причинам атмосферные модели, такие как модели общей циркуляции (МОЦ), обычно предсказывают безразмерный логарифм приземного давления .

Среднее значение приземного давления на Земле 985 гПа. Это контрастирует со средним давлением на уровне моря, которое включает экстраполяцию давления на уровень моря для мест выше или ниже уровня моря. Среднее давление на среднем уровне моря ( MSL ) в Международной стандартной атмосфере ( ISA ) составляет 1013,25 гПа, или 1 атмосферу (атм), или 29,92 дюйма ртутного столба.

Давление (p), масса (м) и ускорение свободного падения (g) связаны соотношением P = F / A = (m * g) / A, где A — площадь поверхности. Таким образом, атмосферное давление пропорционально весу на единицу площади атмосферной массы над этим местом.

Изменение высоты

Давление на Земле зависит от высоты поверхности; поэтому давление воздуха в горах обычно ниже, чем давление на уровне моря. Давление плавно меняется от поверхности Земли до верха мезосферы . Хотя давление меняется в зависимости от погоды, НАСА рассчитало усредненные условия для всех частей Земли круглый год. С увеличением высоты атмосферное давление падает. Можно рассчитать атмосферное давление на заданной высоте. Температура и влажность также влияют на атмосферное давление. Давление пропорционально температуре и обратно пропорционально влажности. И необходимо знать и то, и другое, чтобы вычислить точную цифру. График справа выше был разработан для температуры 15 ° C и относительной влажности 0%.

На малых высотах над уровнем моря давление снижается примерно на 1,2 кПа (12 гПа) на каждые 100 метров. Для больших высот в тропосфере следующее уравнение ( барометрическая формула ) связывает атмосферное давление p с высотой h : п знак равно п 0 ⋅ ( 1 — L ⋅ час Т 0 ) грамм ⋅ M р 0 ⋅ L знак равно п 0 ⋅ ( 1 — грамм ⋅ час c п ⋅ Т 0 ) c п ⋅ M р 0 ≈ п 0 ⋅ exp ⁡ ( — грамм ⋅ час ⋅ M Т 0 ⋅ р 0 ) <\ displaystyle <\ begin p & = p_ <0>\ cdot \ left (1 — <\ frac >> \ right) ^ <\ frac \ cdot L>> \\ & = p_ <0>\ cdot \ left (1 — <\ frac > \ cdot T_ <0>) >> \ right) ^ <\ frac > \ cdot M> >> \ приблизительно p_ <0>\ cdot \ exp \ left (- <\ frac \ cdot R_ <0>>> \ right) \ end >>

где постоянные параметры описаны ниже:

0,00976 К / м

Местная вариация

Атмосферное давление на Земле сильно различается, и эти изменения важны для изучения погоды и климата . См. « Система давления», чтобы узнать о влиянии колебаний давления воздуха на погоду.

Атмосферное давление показывает суточный или полусуточный (дважды в день) цикл, вызванный глобальными атмосферными приливами . Этот эффект наиболее силен в тропических зонах с амплитудой в несколько миллибар и почти нулевой в полярных областях. Эти вариации имеют два наложенных друг на друга цикла: циркадный (24 ч) цикл и полусиркадный (12 ч) цикл.

Записи

Самое высокое барометрическое давление, приведенное к уровню моря, когда-либо зарегистрированное на Земле (выше 750 метров), составило 1084,8 гПа (32,03 дюйма ртутного столба), измеренное в Тосонценгеле, Монголия, 19 декабря 2001 года. Самое высокое барометрическое давление, приведенное к уровню моря, когда-либо зарегистрированное (ниже 750 метров) было в Агате в Эвенкийском автономном округе , Россия (66 ° 53 ‘ с.ш., 93 ° 28’ в.д., высота: 261 м, 856 футов) 31 декабря 1968 г. при 1083,8 гПа (32,005 дюйма рт. Ст.). Дискриминация происходит из-за проблемных предположений (предполагая стандартную частоту отклонений), связанных с понижением уровня моря с большой высоты.

Мертвое море , самое низкое место на Земле в 430 м (1410 футов) ниже уровня моря, имеет соответственно высокое типичное атмосферное давление 1065 гПа. Рекорд приземного давления ниже уровня моря в 1081,8 гПа (31,95 дюйма ртутного столба) был установлен 21 февраля 1961 года.

Самое низкое атмосферное давление, не связанное с торнадом, когда-либо измерялось, было 870 гПа (0,858 атм; 25,69 дюйма ртутного столба), установленное 12 октября 1979 года во время окончания тайфуна в западной части Тихого океана. Измерения были основаны на инструментальных наблюдениях с самолета-разведчика.

Измерение на основе глубины воды

Одна атмосфера (101,325 кПа или 14,7 фунтов на квадратный дюйм) — это также давление, вызванное весом столба пресной воды приблизительно 10,3 м (33,8 фута). Таким образом, ныряльщик на глубине 10,3 м под водой испытывает давление около 2 атмосфер (1 атм воздуха плюс 1 атм воды). И наоборот, 10,3 м — это максимальная высота, на которую можно поднять воду с помощью всасывания при стандартных атмосферных условиях.

Низкое давление, например, в трубопроводах природного газа , иногда указывается в дюймах водяного столба , обычно записываемых как wc (водяной столб) или wg (дюйм водяного столба). Типичный газовый бытовой прибор в США рассчитан на максимальное давление 1/2 фунта на квадратный дюйм, что составляет примерно 14 вод. Ст. (3487 Па или 34,9 мбар). Подобные метрические единицы с большим разнообразием названий и обозначений на основе миллиметров , сантиметров или метров теперь используются реже.

Температура кипения воды

Чистая вода кипит при 100 ° C (212 ° F) при нормальном атмосферном давлении. Точка кипения — это температура, при которой давление пара равно атмосферному давлению вокруг воды. Из-за этого температура кипения воды ниже при более низком давлении и выше при более высоком давлении. Поэтому приготовление пищи на большой высоте требует корректировки рецептов или приготовления под давлением . Грубую оценку высоты можно получить, измерив температуру, при которой вода закипает; в середине 19 века этим методом воспользовались исследователи.

Измерение и карты

Важное применение знания о том, что атмосферное давление напрямую зависит от высоты, заключалось в определении высоты холмов и гор благодаря наличию надежных устройств измерения давления. В 1774 году, Маскелин был подтвердив теорию тяготения Ньютона на и на Schiehallion горе в Шотландии, и ему нужно было точно измерить высоты по бокам горы. Уильям Рой , используя атмосферное давление, смог подтвердить определение роста Маскелина с точностью до одного метра (3,28 фута). Этот метод стал и остается полезным для геодезических работ и составления карт.

Источник