По океану дискретной математики

Из всего написанного интереснее было читать про общение внутри компании друзей, а вот линия «из друга в любовники» показалась скучной.

Укушенная королём (ЛП)

Невозможно читать. Отвратный перевод.

Иллюзия бессмертия [СИ]

Фанаты сериала Чужестранка мимо обложки однозначно не пройдут )) Очень неплохо . Стройный достаточно динамичный сюжет. Можно почитать .

Кафе «Золотая чешуйка» или Окрошка для дракоши (СИ)

Во-первых, героиня из разряда везучих персонажей: и магию сильную получила, и родителя нашла, и её всегда спасут в критический момент. Только вот с глупостью она. Во-вторых, в начале очень бесит поведение

По океану дискретной математики [Том 2]

Рейтинг: 0.0/5 (Всего голосов: 0)

Аннотация

Книга состоит из двух томов. Во втором томе рассматриваются графы, алгоритмы в дискретной математике и теория кодирования (в том числе задачи сжатия информации, помехоустойчивого кодирования и криптографии). Первый том, в котором даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции, выходит одновременно со вторым в нашем издательстве.

Написанная доступным языком, в яркой форме и с многочисленными примерами, книга будет полезна широкому кругу читателей, желающих познакомиться с основами дискретной математики.

Источник

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 1, Основные структуры, Методы перечисления, Булевы функции, Зуев Ю.А., 2012

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 1, Основные структуры, Методы перечисления, Булевы функции, Зуев Ю.А., 2012.

Содержание настоящей книги охватывает вузовский курс дискретной математики, включая перечислительную комбинаторику, булевы функции, графы, алгоритмы, помехоустойчивое кодирование и криптографию, а также ряд дополнительных тем. Принцип построения «от простого — к сложному» делает начальные разделы каждой главы доступными для старшеклассника, а заключительные — ценными для аспиранта. Для самостоятельного решения предлагается большое число задач различной сложности, снабженных ответами и указаниями. В книге рассказывается также об истории математических открытий и формулируются открытые проблемы дискретной математики. Книга состоит из двух томов. В первом томе даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции. Второй том, посвященный графам, алгоритмам в дискретной математике, теории кодирования, выходит одновременно с первым в нашем издательстве. Написанная доступным языком, в яркой форме и с многочисленными примерами, книга будет полезна широкому кругу читателей, желающих познакомиться с основами дискретной математики.

Множества.
Множество — это собрание определённых и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимых как единое целое.
Так определил важнейшее для математики понятие основоположник теории множеств Георг Кантор (1845-1918) во второй половине XIX века. Составляющие множество объекты называются элементами множества. Иногда, руководствуясь геометрическими представлениями, их называют также точками. Само понятие множества, попыткой прояснить которое является приведенное определение, давно укоренилось в нашем сознании и отражено в естественном языке. Так, мы говорим о компании людей, косяке рыб, стае птиц и т. д. Если основным множеством, с которым имеет дело математический анализ, является множество действительных чисел, то в центре внимания дискретной математики находятся конечные множества, т. е. множества, состоящие из конечного числа элементов.

Общий метод задания произвольного множества состоит в формулировке некоторого характеристического свойства, которым обладают элементы множества и только они. Например, множество натуральных чисел, делящихся на 5, или множество людей, проживающих в определенном населённом пункте. Первое из множеств бесконечно, второе, очевидно, конечно. Конечное множество А может быть, в принципе, задано и простым перечислением своих элементов в произвольном порядке, которое принято записывать в фигурных скобках: А = <а₁. а_n>. Таким образом. <а₁, а₂, a₃> и 3, а₂, а₁> обозначают одно и то же — множество, состоящее из трёх элементов: а₁, а₂, a₃. Если А — множество, состоящее из n элементов, то говорят, что мощность множества А равна n и пишут |A| = n. Тот факт, что а_i является элементом множества А, записывается как а_i Œ A.

Оглавление
Предисловие
Глава 0. Вводная
Множества (15); перестановки (16); подмножества (16); счетные множества (18); континуум (20); операции над множествами (22); прямое произведение (24); вероятность (26); теория чисел (36); векторы (44); отношения (49); функции (54); подстановки (57); группы (59); подгруппы и факторгруппы (68); кольца и поля (71); расширения полей (77); изоморфизм (80); графы (84); доказательства от противного (88); математическая индукция (89); необходимые и достаточные условия(93)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 1. Методы перечисления
1.1.Комбинаторные числа
1.2.Биномиальные коэффициенты
1.3.Формула «включения и исключения»
1.4.Приложения к теории вероятностей
1.5.Производящие функции и рекуррентные соотношения
1.6.Перечисление классов эквивалентности. Теория Пойа
1.7.Асимптотические оценки. Формула Стирлинга
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 2. Булевы функции
2.1.Булевы функции и логические связки
2.2.Формулы и преобразования
2.3.Булевы функции и схемы
2.4.Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
2.5.Двойственность
2.6.Геометрия единичного n-мерного куба
2.7.Полные системы функций. Теорема Поста
2.8.Пороговая логика
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Ответы и указания к решению задач
Оглавление тома 2.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Зуев Ю.А., 2012

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Зуев Ю.А., 2012.

Содержание настоящей книги охватывает вузовский курс дискретной математики, включая перечислительную комбинаторику, булевы функции, графы, алгоритмы, помехоустойчивое кодирование и криптографию, а также ряд дополнительных тем. Принцип построения «от простого — к сложному» делает начальные разделы каждой главы доступными для старшеклассника, а заключительные — ценными для аспиранта. Для самостоятельного решения предлагается большое число задач различной сложности, снабженных ответами и указаниями. В книге рассказывается также об истории математических открытий и формулируются открытые проблемы дискретной математики.
Книга состоит из двух томов. Во втором томе рассматриваются графы, алгоритмы в дискретной математике и теория кодирования (в том числе задачи сжатия информации, помехоустойчивого кодирования и криптографии). Первый том, в котором даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции, выходит одновременно со вторым в нашем издательстве.

Корневые деревья.
Одна из вершин в дереве может быть выделена. Такую вершину называют корневой, а дерево — корневым деревом. При этом возникает взаимно однозначное соответствие между вершинами дерева и простыми цепями, соединяющими их с корнем. Поэтому, считая рёбра ориентированными в направлении от корня, корневое дерево можно рассматривать и как орграф. Корневые деревья принято рисовать так, чтобы корень был вверху (рис. 2).

Такой рисунок напоминает диаграмму Хассе частично упорядоченного множества, в котором корень является наибольшим элементом. И действительно, корневые деревья часто используются для задания иерархических структур. Различные иерархические структуры, с которыми часто приходится сталкиваться в жизни, описываются подобными корневыми деревьями, в которых за корень принимается старший из руководителей. Весьма важную роль такие структуры играют в армии. На рис. 3 показана принятая в российских вооружённых силах полковая иерархия.

Оглавление
Глава 3. Графы
3.1. Определения и примеры
3.2. Деревья
3.3. Двудольные графы
3.4. Графы абстрактные и помеченные. Автоморфизмы
3.5. Эйлеровы графы
3.6. Гамильтоновы графы
3.7. Паросочетания
3.8. Связность
3.9. Планарность
3.10. Раскраски
3.11. Теоремы Турана и Рамсея
3.12. Перечисление графов
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 4. Алгоритмы
4.1. Понятие алгоритма
4.2. Алгоритмы на графах
4.3. Потоки в сетях
4.4. Практические методы решения задач дискретной оптимизации
4.5. Жадные алгоритмы и матроиды
4.6. Теория сложности: классы Р и NP
4.7. Сложность приближённого решения
4.8. Машина Тьюринга
4.9. Теорема Кука
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 5. Коды, блок-схемы, шифры
5.1. Задачи кодирования
5.2. Экономное кодирование. Алгоритм Хаффмана
5.3. Принципы помехоустойчивого кодирования
5.4. Линейные коды. Коды Хэмминга
5.5. Скорость передачи и вероятность ошибки. Теорема Шеннона
5.6. Коды Рида—Маллера
5.7. Конечные поля
5.8. Коды БЧХ
5.9. Латинские квадраты. Блок-схемы. Матрицы Адамара
5.10. Коды Адамара. Совершенный код Голея
5.11. О плотности упаковки шаров Хэмминга
5.12. Математические принципы современной криптографии
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Дополнение 1. Упорядоченные множества
Определения и примеры (265); линейные продолжения (269); разбиения на цепи (272); решётки и булевы алгебры (279); модулярные и геометрические решётки (288); алгебра инцидентности (293); обращение Мёбиуса (295); свойства функции Мёбиуса (296); примеры обращения Мёбиуса (300)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Дополнение 2. Вероятностный метод
Основы (310); случайные величины (316); метод математических ожиданий (321); длина д. н. ф. типичной булевой функции (323); теорема Шеннона (328); максимальная тень антицепи (332); случайные (±1)-матрицы и детерминанты (336); дальнейшие результаты и гипотезы (343)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Ответы и указания к решению задач
Оглавление тома 1.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Зуев Ю.А., 2012 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

По океану дискретной математики

Physics.Math.Code запись закреплена

По океану дискретной математики. От перечислительной комбинаторики до современной криптографии [В 2 томах] [2012] Зуев
Том 1. Основные структуры. Методы перечисления. Булевы функции.
Том 2. Графы. Алгоритмы. Коды, блок-схемы. шифры

В первом томе даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции.

Во втором томе рассматриваются графы, алгоритмы в дискретной математике и теория кодирования (в том числе задачи сжатия информации, помехоустойчивого кодирования и криптографии).

Источник

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Графы, Алгоритмы, Коды, блок-схемы, шифры, Зуев Ю.А., 2012

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 2, Графы, Алгоритмы, Коды, блок-схемы, шифры, Зуев Ю.А., 2012.

Графы.
Определения и примеры
Теория графов используется для построения моделей в экономических, биологических и естественных науках. Помимо этого она представляет значительный интерес и как чисто математическая дисциплина, изучающая с определённых позиций бинарные отношения на конечном множестве. Графом G = (V,E) называется конечное множество V с заданным семейством Е его двухэлементных подмножеств. Элементы множества V называются вершинами (vertices), а элементы множества Е — рёбрами (edges). Если v₁,v₂ Œ V и 1,v₂> Œ E, то говорят, что вершины v₁ и v₂ смежны. Поэтому граф можно определить также как заданное на множестве V бинарное отношение смежности. Это отношение является симметричным и иррефлексивным.

Эпизодически появляясь в контексте различных исследований, термин «граф» окончательно утвердился в математике после выхода в 1936 году книги венгерского математика Денеша Кёнига (1884-1944) «Теория конечных и бесконечных графов», ставшей первой в мире монографией по теории графов. Слово «граф» в переводе с греческого означает «пишу», «черчу», «рисую». И, действительно, графы с небольшим числом вершин удобно представлять рисунками, на которых вершинам соответствуют точки, а рёбрам — соединяющие их линии. Например (рис. I).

Оглавление
Глава 3. Графы
3.1.Определения и примеры
3.2.Деревья
3.3.Двудольные графы
3.4.Графы абстрактные и помеченные. Автоморфизмы
3.5.Эйлеровы графы
3.6.Гамильтоновы графы
3.7.Паросочетания
3.8.Связность
3.9.Планарность
3.10.Раскраски
3.11.Теоремы Турана и Рамсея
3.12.Перечисление графов
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 4. Алгоритмы
4.1.Понятие алгоритма
4.2.Алгоритмы на графах
4.3.Потоки в сетях
4.4.Практические методы решения задач дискретной оптимизации
4.5.Жадные алгоритмы и матроиды
4.6.Теория сложности: классы Р и NР
4.7.Сложность приближённого решения
4.8.Машина Тьюринга
4.9.Теорема Кука
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 5. Коды, блок-схемы, шифры
5.1.Задачи кодирования
5.2.Экономное кодирование. Алгоритм Хаффмана
5.3.Принципы помехоустойчивого кодирования
5.4.Линейные коды. Коды Хэмминга
5.5.Скорость передачи и вероятность ошибки. Теорема Шеннона
5.6.Коды Рида- Маллера
5.7.Конечные поля
5.8.Коды БЧХ
5.9.Латинские квадраты. Блок-схемы. Матрицы Адамара
5.10.Коды Адамара. Совершенный код Голея
5.11.О плотности упаковки шаров Хэмминга
5.12.Математические принципы современной криптографии
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Дополнение 1. Упорядоченные множества
Определения и примеры (265); линейные продолжения (269); разбиения на цепи (272); решетки и булевы алгебры (279); модулярные и геометрические решетки (288); алгебра инцидентности (293); обращение Мёбиуса (295); свойства функции Мёбиуса (296); примеры обращения Мёбиуса (300)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Дополнение 2. Вероятностный метод
Основы (310); случайные величины (316); метод математических ожиданий (321); длина д. н. ф. типичной булевой функции (323); теорема Шеннона (328); максимальная тень антицепи (332); случайные (±1)-матрицы и детерминанты (336); дальнейшие результаты и гипотезы (343)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Ответы и указания к решению задач
Оглавление тома 1.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник