Зависимость температуры от высоты над уровнем моря формула

Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность \(\rho\) через давление \(P:\) \[ RT,>\;\; <\Rightarrow P = \frac<>RT = \frac<\rho >RT.> \] Здесь \(T\) − абсолютная температура, \(R\) − универсальная газовая постояная, равная \(8.314\,<\large\frac<\text<Дж>>>\normalsize>,\) \(M\) − молярная масса, которая для воздуха равна \(0.029\,<\large\frac<\text<кг>><\text<моль>>\normalsize>.\) Отсюда следует, что плотность определяется формулой \[\rho = \frac<><>.\] Подставляя это в дифференциальное соотношение для \(dP,\) находим: \[ ><>gdh,>\;\; <\Rightarrow \frac<>

= — \frac<><>dh.> \] В результате мы получаем дифференциальное уравнение, описывающее давление газа \(P\) как функцию высоты \(h.\) Интегрирование приводит к следующему уравнению: \[ <\int <\frac<>

> = — \int <\frac<><>dh> ,>\;\; <\Rightarrow \ln P = - \frac<><>h + \ln C.> \] Избавляясь от логарифмов, получаем так называемую барометрическую формулу \[P = C\exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Константа \(C\) определяется из начального условия \(P\left( \right) = ,\) где \(\) − это среднее атмосферное давление над уровнем моря.

Таким образом, зависимость атмосферного давления от высоты выражается формулой: \[P = \exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Подставляя известные стандартные значения (смотрите рисунок \(2\) выше), находим зависимость \(P\left( h \right)\) (в килопаскалях), которая описывается формулой \[ ><<8.3143 \cdot 288.15>>h> \right) > = <101.325\exp \left( < - 0.00012\,h>\right)\;\left[\text <кПа>\right],> \] где высота \(h\) над уровнем моря выражается в метрах.

Если давление определяется в миллиметрах ртутного столба \(\left( \text <мм.рт.ст.>\right),\) то барометрическая формула принимает вид: \[P\left( h \right) = 760\exp \left( < - 0.00012\,h>\right)\;\left[ \text <мм.рт.ст.>\right].\] Барометрическая формула широко используется для оценки атмосферного давления при различных условиях, хотя она дает слегка завышенные значения.

Давление воздуха в шахте можно оценить, используя общую барометрическую формулу : \[P = \exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Подставим в эту формулу следующие значения: \(h = — 1000\,\text<м>\) (знак минус соответствует расположению ниже уровня моря), \(T = 40 + 273.15 = 313.15\,\text<К>.\) Остальные параметры являются стандартными: \(M = 0.02896\,\large\frac<\text<кг>><\text<моль>>\normalsize,\) \(R = 8.3143\,\large\frac<\text<Н>\cdot\text<м>><\text<моль>\cdot\text<К>>\normalsize,\) \(g = 9.807\,\large\frac<\text<м>><\text<с>^2>\normalsize.\)

После несложных вычислений находим: \[

\exp \left( < - \frac<><>h> \right) > = <\exp \left[ < - \frac<<0.02896 \cdot 9.807>><<8.3143 \cdot 313.15>>\left( < - 1000>\right)> \right] > \approx <\exp \left( <0.109>\right) > \approx <1.115.> \] Поскольку атмосферное давление на уровне моря составляет \( = 760\;\text<мм.рт.ст.>,\) то давление воздуха в шахте будет равно \(848\;\text<мм.рт.ст.>,\) что примерно на \(12\%\) выше стандартного давления на уровне моря.

Источник

Определение температуры воздуха в зависимости от высоты

Определение температуры воздуха в зависимости от высоты

Известно, что на высоте 750 метров над уровнем моря температура составляет +22 о С. Определите температуру воздуха на высоте:

а) 3500 метров над уровнем моря

б) 250 метров над уровнем моря

Нам известно, что при изменении высоты на 1000 метров (1 км) температура воздуха изменяется на 6 о С. Причём, при увеличении высоты температура воздуха понижается, а при уменьшении — повышается.

а) 1. Определим разницу высот: 3500 м -750 м = 2750 м = 2,75 км

2. Определим разницу температур воздуха: 2,75 км × 6 о С = 16,5 о С

3. Определим температуру воздуха на высоте 3500 м: 22 о С — 16,5 о С = 5,5 о С

Ответ: на высоте 3500 м температура воздуха составляет 5,5 о С.

б) 1. Определим разницу высот: 750 м -250 м = 500 м = 0,5 км

2. Определим разницу температур воздуха: 0,5 км × 6 о С = 3 о С

3. Определим температуру воздуха на высоте 250 м: 22 о С + 3 о С = 25 о С

Ответ: на высоте 250 м температура воздуха составляет 25 о С.

2. Определение атмосферного давления в зависимости от высоты

Известно, что на высоте 2205 метров над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм ртутного столба. Определите атмосферное давление на высоте:

а) 3255 метров над уровнем моря

б) 0 метров над уровнем моря

Нам известно, что при изменении высоты на 10,5 метров атмосферное давление изменяется на 1 мм рт. ст. Причём, при увеличении высоты атмосферное давление понижается, а при уменьшении — повышается.

а) 1. Определим разницу высот: 3255 м — 2205 м = 1050 м

2. Определим разницу атмосферного давления: 1050 м : 10,5 м = 100 мм рт.ст.

3. Определим атмосферное давление на высоте 3255 м: 550 мм рт.ст. — 100 мм рт.ст. = 450 мм рт.ст.

Ответ: на высоте 3255 м атмосферное давление составляет 450 мм ртутного столба..

б) 1. Определим разницу высот: 2205 м — 0 м = 2205 м

2. Определим разницу атмосферного давления: 2205 м : 10,5 м = 210 мм рт. ст.

3. Определим атмосферное давление на высоте 0 м: 550 мм рт.ст. + 210 мм рт. ст. = 760 мм рт. ст.

Ответ: на высоте 0 м атмосферное давление составляет 760 мм ртутного столба.

Источник

Атмосфера земли и физические свойства воздуха.

Привет, друзья!

Эта тема должна была появится на сайте одной из первых. Ведь самолеты и вертолеты – атмосферные летательные аппараты. Атмосфера Земли – их, так сказать, среда обитания :-). А физические свойства воздуха как раз и определяют качество этого обитания :-). То есть это одна из основ. И об основе всегда пишут вначале. Но сообразил я об этом только сейчас. Однако лучше, как известно, поздно, чем никогда… Коснемся этого вопроса, в дебри и ненужные сложности однако не залезая :-).

Итак… Атмосфера Земли. Это газовая оболочка нашей голубой планеты. Такое название всем известно. А почему голубая? Просто потому, что «голубая» ( а также синяя и фиолетовая ) составляющая солнечного света (спектра) наиболее хорошо рассеивается в атмосфере, окрашивая ее тем самым в голубовато-синеватые, иногда с оттенком фиолетового тона (в солнечный день, конечно :-)).

Состав атмосферы Земли.

Состав атмосферы достаточно широк. Перечислять в тексте все составляющие не буду, для этого есть хорошая иллюстрация.Состав всех этих газов практически постоянен, за исключением углекислого газа ( СО₂ ). Кроме того в атмосфере обязательно содержится вода в виде паров, взвеси капель или кристаллов льда. Количество воды непостоянно и зависит от температуры и, в меньшей степени, от давления воздуха. Кроме того атмосфера Земли (особенно нынешняя) содержит и определенное количество я бы сказал «всякой гадости» :-). Это SO _{2 ,} NH _{3 ,} CO , HCl , NO , кроме того есть там пары ртути Hg . Правда все это находится там в небольших количествах, слава богу :-).

Атмосферу Земли принято делить на несколько следующих друг за другом по высоте над поверхностью зон.

Первая, самая близкая к земле — это тропосфера . Это самый нижний и, так сказать, основной слой для жизнедеятельности разного вида. В нем содержится 80% массы всего атмосферного воздуха (хотя по объему она составляет всего около 1% всей атмосферы) и около 90% всей атмосферной воды. Основная масса всех ветров, облаков, дождей и снегов 🙂 — оттуда. Тропосфера простирается до высот порядка 18 км в тропических широтах и до 10 км в полярных. Температура воздуха в ней падает с подъемом на высоту примерно 0,65º на каждые 100 м.

Зона вторая – стратосфера . Надо сказать, что между тропосферой и стратосферой выделяют еще одну узкую зону – тропопаузу . В ней прекращается падение температуры с высотой. Тропопауза имеет среднюю толщину 1,5- 2 км, но границы ее нечетки и тропосфера часто перекрывает стратосферу.

Так вот стратосфера имеет высоту в среднем от 12 км до 50 км. Температура в ней до 25 км остается неизменной (порядка -57ºС), затем где-то до 40 км повышается примерно до 0ºС и далее до 50 км остается неизменной. Стратосфера – относительно спокойная часть атмосферы земли. Неблагоприятные погодные условия в ней практически отсутствуют. Именно в стратосфере располагается знаменитый озоновый слой на высотах от 15-20 км до 55-60 км.

Далее следует небольшой пограничный слой стратопауза , температура в которой сохраняется около 0ºС, и затем следующая зона мезосфера. Она простирается до высот 80-90 км, и в ней температура падает примерно до 80ºС. В мезосфере обычно становятся видны мелкие метеоры, которые начинают в ней светиться и там же сгорают.

Следующий узкий промежуток – мезопауза и за ней зона термосфера . Ее высота – до 700-800 км. Здесь температура опять начинает повышаться и на высотах порядка 300 км может достигать величин порядка 1200ºС. Далее она остается постоянной. Внутри термосферы до высоты около 400 км расположена ионосфера. Здесь воздух сильно ионизирован из-за воздействия солнечной радиации и обладает большой электропроводностью.

Следующая и, вобщем-то, последняя зона – экзосфера . Это так называемая зона рассеяния . Здесь в основном присутствует очень сильно разреженный водород и гелий (с преобладанием водорода). На высотах порядка 3000 км экзосфера переходит в ближнекосмический вакуум.

Вот примерно где-то так. Почему примерно? Потому что слои эти достаточно условны. Возможны различные изменения высоты, состава газов, воды, величины температуры, ионизации и так далее. Кроме того существует еще немало терминов, определяющих строение и состояние атмосферы земли.

Например гомосфера и гетеросфера . В первой атмосферные газы хорошо перемешаны, и их состав достаточно однороден. Вторая расположена выше первой и такого перемешивания там уже практически нет. Газы в ней разделяет гравитация. Граница между этими слоями расположена на высоте 120 км, и называется она турбопауза .

С терминами пожалуй покончим, но обязательно еще добавлю, что условно принято считать, что граница атмосферы расположена на высоте 100 км над уровнем моря. Эта граница называется Линия Кармана .

Добавлю еще две картинки для иллюстрации строения атмосферы. Первая, правда, на немецком, но зато полная и достаточно легка в понимании :-). Ее можно увеличить и хорошо рассмотреть. Вторая показывает изменение температуры атмосферы с высотой.

Строение атмосферы Земли.

Изменение температуры воздуха с высотой.

Современные пилотируемые орбитальные космические аппараты летают на высотах около 300-400 км . Однако это уже не авиация, хотя область, конечно, в определенном смысле близкородственная, и мы о ней еще непременно поговорим :-).

Зона авиации – это тропосфера. Современные атмосферные летательные аппараты могут летать и в нижних слоях стратосферы. Например практический потолок МИГ-25РБ – 23000 м .

Полет в стратосфере.

И именно физические свойства воздуха тропосферы определяют каким будет полет, насколько будет эффективна система управления самолета, как будет влиять на него турбулентность в атмосфере, как будут работать двигатели.

Первое основное свойство – это температура воздуха . В газодинамике она может определяться по шкале Цельсия либо по шкале Кельвина .

Температура t₁ на заданной высоте Н по шкале Цельсия определяется:

t₁ = t — 6,5Н , где t – температура воздуха у земли.

Температура по шкале Кельвина называется абсолютной температурой , ноль по этой шкале – это абсолютный ноль. При абсолютном нуле прекращается тепловое движение молекул. Абсолютный ноль по шкале Кельвина соответствует -273º по шкале Цельсия.

Соответственно температура Т на высоте Н по шкале Кельвина определяется:

T = 273K + t — 6,5H

Давление воздуха . Атмосферное давление измеряется в Паскалях (Н/м 2 ), в старой системе измерения в атмосферах (атм.). Существует еще такое понятие как барометрическое давление. Это давление, измеренное в миллиметрах ртутного столба при помощи ртутного барометра. Барометрическое давление (давление на уровне моря) равное 760 мм рт. ст. называется стандартным. В физике 1 атм. как раз и равна 760 мм рт.ст.

Плотность воздуха . В аэродинамике чаще всего пользуются таким понятием, как массовая плотность воздуха. Это масса воздуха в 1 м 3 объема. Плотность воздуха с высотой меняется, воздух становится более разреженным.

Влажность воздуха . Показывает количество воды, находящееся в воздухе. Существует понятие « относительная влажность ». Это отношение массы водяного пара к максимально возможной при данной температуре. Понятие 0%, то есть когда воздух совершенно сухой может существовать вобщем-то только в лаборатории. С другой стороны 100%-ная влажность вполне реальна. Это означает, что воздух впитал в себя всю воду, которую мог впитать. Что-то типа абсолютно «полной губки». Высокая относительная влажность снижает плотность воздуха, а малая, соответственно повышает.

В связи с тем, что полеты самолетов происходят при разных атмосферных условиях, то и их полетные и аэродинамические параметры на одном режиме полета могут быть различными. Поэтому для правильной оценки этих параметров введена Международная стандартная атмосфера (МСА) . Она показывает изменение состояния воздуха с подъемом на высоту.

За основные приняты параметры состояния воздуха при нулевой влажности:

давление P = 760 мм рт. ст. (101,3 кПА);

температура t = +15°C (288 К);

массовая плотность ρ = 1,225 kg/m 3 ;

Для МСА принято (как уже было сказано выше :-)), что температура падает в тропосфере на 0,65º на каждые 100 метров высоты.

Стандартная атмосфера (пример до 10000 м).

Таблицы МСА используются при градуировании пилотажно-навигационных приборов, а также для штурманских и инженерных расчетов.

Физические свойства воздуха включают в себя также такие понятия как инертность, вязкость и сжимаемость.

Инертность — свойство воздуха, характеризующее его способность сопротивляться изменению состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Мерой инертности является массовая плотность воздуха. Чем она выше, тем выше инертность и сила сопротивления среды при движении в ней самолета.

Вязкость . Определяет сопротивление трения об воздух при движении самолета.

Сжимаемость определяет изменение плотности воздуха при изменении давления. На малых скоростях движения летательного аппарата (до 450 км/ч) изменения давления при обтекании его воздушным потоком не происходит, но при больших скоростях начинает проявляться эффект сжимаемости. Особенно сказывается его влияние на сверхзвуке. Это отдельная область аэродинамики и тема для отдельной статьи :-).

Ну вот кажется пока все… Пора закончить это слегка нудноватое перечисление, без которого однако не обойтись :-). Атмосфера Земли, ее параметры, физические свойства воздуха также важны для летательного аппарата, как и параметры самого аппарата, и о них нельзя было не упомянуть.

Пока, до следующих встреч и более интересных тем 🙂 …

P.S. На сладкое предлагаю посмотреть ролик снятый из кабины спарки МИГ-25ПУ при его полете в стратосферу. Снимал, видимо, турист, у которого есть деньги для таких полетов :-). Снято в основном все через лобовое стекло. Обратите внимание на цвет неба…

Источник